Решить уравнение: 2) 0,2^(x^2+4x-5) = 1; 4) 4 * 2^(2x) - 5 * 2^(x) + 1 = 0.

2) Решим уравнение $$0.2^{x^2+4x-5} = 1$$.

Любое число в степени 0 равно 1, поэтому:

$$x^2 + 4x - 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант $$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 - 6}{2} = -5$$

4) Решим уравнение $$4 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 1 = 0$$.

Сделаем замену $$t = 2^x$$, тогда уравнение примет вид:

$$4t^2 - 5t + 1 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9$$

$$t_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = 1$$

$$t_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{1}{4}$$

Вернёмся к замене:

• $$2^x = 1$$, следовательно, $$x = 0$$
• $$2^x = \frac{1}{4}$$, следовательно, $$2^x = 2^{-2}$$, $$x = -2$$

Ответ:

• 2) $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -5$$
• 4) $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -2$$