325 Решить неравенство (325—326). 1) log x > logs 3; 5 2) log₁ x < log₁ 1; 5 8 3) lg x < lg 4; 4) ln x > ln 0,5.

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) log₅ x > log₅ 3

Так как основание логарифма 5 > 1, то функция возрастающая, и знак неравенства сохраняется:

x > 3

2) log₁/₅ x < log₁/₅ 1/8

Так как основание логарифма 1/5 < 1, то функция убывающая, и знак неравенства меняется:

x > 1/8

3) lg x < lg 4

lg x - это десятичный логарифм, то есть log₁₀x. Так как основание логарифма 10 > 1, то функция возрастающая, и знак неравенства сохраняется:

x < 4

Учитываем, что x > 0, так как логарифм определен только для положительных чисел.

0 < x < 4

4) ln x > ln 0.5

ln x - это натуральный логарифм, то есть logₑx, где e ≈ 2.71. Так как основание логарифма e > 1, то функция возрастающая, и знак неравенства сохраняется:

x > 0.5

Ответ: 1) x > 3; 2) x > 1/8; 3) 0 < x < 4; 4) x > 0.5.