Решить неравенство: а) x² − 8x + 15 > 0; б) 3x² + 2x + 4 < 0; в) x² − 9 ≥ 0.

а) Разложим на множители: \(x^2-8x+15=(x-3)(x-5)\).

Нули: \(x=3\) и \(x=5\). Так как ветви параболы направлены вверх, выражение положительно вне корней:

\(x\in(-\infty;3)\cup(5;+\infty)\).

б) Найдём дискриминант: \(D=2^2-4\cdot3\cdot4=4-48=-44<0\). Коэффициент при \(x^2\) положительный, поэтому выражение всегда положительно и не может быть меньше нуля.

Решений нет: \(\varnothing\).

в) \(x^2-9\ge0\Rightarrow x^2\ge9\Rightarrow |x|\ge3\).

Следовательно, \(x\le-3\) или \(x\ge3\).

Ответ: а) \(x\in(-\infty;3)\cup(5;+\infty)\); б) \(\varnothing\); в) \(x\in(-\infty;-3]\cup[3;+\infty)\).