Решить неравенство: \(\dfrac{2x^2-2x+1}{2x-1}\leq 1\).

Область определения: \(2x-1\ne0\), то есть \(x\ne\dfrac12\).

Перенесём 1 в левую часть и приведём к общей дроби:

\(\dfrac{2x^2-2x+1}{2x-1}-1=\dfrac{2x^2-4x+2}{2x-1}=\dfrac{2(x-1)^2}{2x-1}\leq0\).

Числитель неотрицателен и обращается в ноль при \(x=1\). При \(x<\dfrac12\) знаменатель отрицателен, поэтому дробь неположительна. При \(x=1\) дробь равна нулю. Точка \(x=\dfrac12\) не входит в область определения.

Ответ: \(x\in(-\infty;\dfrac12)\cup\{1\}\).