Выполнить деление: \((4x^3-5x^2+6x+9):(4x+3)\).

Делим многочлен на многочлен:

Первый член частного: \(4x^3:4x=x^2\). Вычитаем \(x^2(4x+3)=4x^3+3x^2\), получаем \(-8x^2+6x+9\).

Следующий член: \(-8x^2:4x=-2x\). Вычитаем \(-2x(4x+3)=-8x^2-6x\), получаем \(12x+9\).

Последний член: \(12x:4x=3\). Вычитаем \(3(4x+3)=12x+9\), остаток равен нулю.

Ответ: \(x^2-2x+3\).