8. Решить неравенство log2^2 x - 3log2 x ≤ 4.

Решим неравенство (log₂(x))² - 3log₂(x) ≤ 4. Обозначим log₂(x) = t. Тогда неравенство примет вид: t² - 3t ≤ 4 t² - 3t - 4 ≤ 0 Решим квадратное неравенство. Найдем корни квадратного уравнения t² - 3t - 4 = 0. По теореме Виета: t1 + t2 = 3, t1 * t2 = -4 Подходят корни t1 = 4 и t2 = -1. Значит, t² - 3t - 4 = (t - 4)(t + 1) ≤ 0 Решим методом интервалов: Интервалы: (-∞, -1], [-1, 4], [4, +∞) (t - 4)(t + 1) ≤ 0 на интервале [-1, 4] Следовательно, -1 ≤ t ≤ 4 Вернемся к замене log₂(x) = t: -1 ≤ log₂(x) ≤ 4 Представим -1 и 4 как логарифмы по основанию 2: log₂(1/2) ≤ log₂(x) ≤ log₂(16) Так как функция логарифма по основанию 2 возрастающая, можем убрать логарифмы, сохранив знаки неравенств: 1/2 ≤ x ≤ 16 Проверим ОДЗ: x > 0, что выполняется для 1/2 ≤ x ≤ 16. Ответ: 1/2 ≤ x ≤ 16.