7. Решить уравнение log√3 x + log9 x = 10.

Решим уравнение log√3 x + log9 x = 10. Приведем логарифмы к одному основанию. Удобно привести к основанию 3: log√3 x = log₃(x) / log₃(√3) = log₃(x) / (1/2) = 2log₃(x) log9 x = log₃(x) / log₃(9) = log₃(x) / 2 = (1/2)log₃(x) Подставим в исходное уравнение: 2log₃(x) + (1/2)log₃(x) = 10 (4/2)log₃(x) + (1/2)log₃(x) = 10 (5/2)log₃(x) = 10 log₃(x) = 10 * (2/5) log₃(x) = 4 Используем определение логарифма: если logₐ(b) = c, то a^c = b x = 3^4 x = 81 Проверим ОДЗ: x > 0, что выполняется для x = 81. Ответ: x = 81.