6. Решить уравнение log3(x - 8) + log3 x = 2.

Решим уравнение log3(x - 8) + log3 x = 2. Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Для этого необходимо, чтобы аргументы логарифмов были положительными: x - 8 > 0 => x > 8 x > 0 Таким образом, ОДЗ: x > 8. Теперь решим уравнение: log3(x - 8) + log3 x = 2 Используем свойство логарифмов: logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c) log3((x - 8) * x) = 2 Преобразуем уравнение, используя определение логарифма: если logₐ(b) = c, то a^c = b (x - 8) * x = 3^2 x^2 - 8x = 9 x^2 - 8x - 9 = 0 Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Теорема Виета: x1 + x2 = 8, x1 * x2 = -9 Подходят корни x1 = 9 и x2 = -1. Проверим корни на принадлежность ОДЗ (x > 8): x1 = 9 > 8 (подходит) x2 = -1 < 8 (не подходит) Следовательно, решением является x = 9. Ответ: x = 9.