4. Решить неравенство log₁/₂(2x-1)>log₁/₂(x + 3).

1. Запишем неравенство: \( \log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) > \log_{\frac{1}{2}}(x + 3) \).
2. Поскольку основание логарифма меньше 1 (\( \frac{1}{2} < 1 \)), функция логарифма убывает.
3. Значит, при отбрасывании логарифмов знак неравенства меняется: \( 2x - 1 < x + 3 \).
4. Перенесем x в одну сторону, числа в другую: \( 2x - x < 3 + 1 \).
5. Получаем: \( x < 4 \).
6. Теперь учтем область определения логарифмов:
7. \( 2x - 1 > 0 \) и \( x + 3 > 0 \).
8. Из первого неравенства: \( 2x > 1 \), следовательно, \( x > \frac{1}{2} \).
9. Из второго неравенства: \( x > -3 \).
10. Объединяем условия: \( x > \frac{1}{2} \) и \( x < 4 \).

---------------------------------------> x
    1/2                                4