2. Вычислить. a) log31/27; 6) (1/3)^2log₁/₃7; B) log₂56+2log₂ 12-log₂63 .

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Считаем логарифмы, используя свойства логарифмов и определение логарифма.

Представим \( \frac{1}{27} \) как \( 3^{-3} \).
Тогда \( \log_3 \frac{1}{27} = \log_3 3^{-3} \).
Используя свойство логарифма \( \log_a a^x = x \), получаем \( \log_3 3^{-3} = -3 \).

Ответ: -3

Используем свойство \( a^{\log_a b} = b \).
Преобразуем выражение: \( \left(\frac{1}{3}\right)^{2 \log_{\frac{1}{3}} 7} = \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\log_{\frac{1}{3}} 7}\right)^2 \).
Теперь используем основное логарифмическое тождество: \( \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\log_{\frac{1}{3}} 7}\right)^2 = 7^2 = 49 \).

Ответ: 49

Используем свойство \( a \log_b c = \log_b c^a \).
Тогда \( 2 \log_2 12 = \log_2 12^2 = \log_2 144 \).
Выражение принимает вид \( \log_2 56 + \log_2 144 - \log_2 63 \).
Используем свойства \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \) и \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \).
\( \log_2 56 + \log_2 144 - \log_2 63 = \log_2 \frac{56 \cdot 144}{63} = \log_2 \frac{56 \cdot 144}{63} = \log_2 (8 \cdot 16) = \log_2 128 \).
Поскольку \( 128 = 2^7 \), то \( \log_2 128 = \log_2 2^7 = 7 \).

Ответ: 7