Решить неравенство: 1) log3 (x - 1) ≤ 2; 2) log 1 (2-x) > -1. 5

Решим неравенства:

1. $$log_3 (x - 1) \le 2$$
   ОДЗ: $$x - 1 > 0$$
   $$x > 1$$
   $$log_3 (x - 1) \le log_3 3^2$$
   $$x - 1 \le 9$$
   $$x \le 10$$
   С учетом ОДЗ: $$1 < x \le 10$$
2. $$log_{\frac{1}{5}} (2-x) > -1$$
   ОДЗ: $$2 - x > 0$$
   $$x < 2$$
   $$log_{\frac{1}{5}} (2-x) > log_{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5})^{-1}$$
   $$log_{\frac{1}{5}} (2-x) > log_{\frac{1}{5}} 5$$
   Так как основание логарифма меньше 1, то знак неравенства меняется:
   $$2 - x < 5$$
   $$-x < 3$$
   $$x > -3$$
   С учетом ОДЗ: $$-3 < x < 2$$

Ответ: 1) $$(1; 10]$$; 2) $$(-3; 2)$$