Решить уравнение: 1) logs (3x + 1) = 2; 2) log3 (x + 2) + log3 x = 1; 3) ln (x²- 6x + 9) = ln 3 + ln (x + 3).

Решим уравнения:

1. $$log_5 (3x + 1) = 2$$
   $$3x + 1 = 5^2$$
   $$3x + 1 = 25$$
   $$3x = 24$$
   $$x = 8$$
2. $$log_3 (x + 2) + log_3 x = 1$$
   $$log_3 ((x + 2)x) = 1$$
   $$x^2 + 2x = 3$$
   $$x^2 + 2x - 3 = 0$$
   $$x_1 = -3, x_2 = 1$$.
   Так как аргумент логарифма должен быть больше 0, то $$x > 0$$. Следовательно, $$x = 1$$.
3. $$ln (x^2- 6x + 9) = ln 3 + ln (x + 3)$$
   $$ln (x^2 - 6x + 9) = ln (3(x + 3))$$
   $$x^2 - 6x + 9 = 3x + 9$$
   $$x^2 - 9x = 0$$
   $$x(x - 9) = 0$$
   $$x_1 = 0, x_2 = 9$$.
   Проверим корни:
   При $$x = 0$$: $$ln(9) = ln(3) + ln(3)$$, что верно.
   При $$x = 9$$: $$ln(81 - 54 + 9) = ln(3) + ln(12)$$
   $$ln(36) = ln(36)$$, что верно.

Ответ: 1) 8; 2) 1; 3) 0; 9