1. Решить неравенство: - 3x²+2x+5>0

1. Решим неравенство -3x² + 2x + 5 > 0.

Умножим обе части неравенства на -1, чтобы коэффициент при x² был положительным. При этом знак неравенства изменится на противоположный:

3x² - 2x - 5 < 0

Найдем корни квадратного уравнения 3x² - 2x - 5 = 0.

Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 * 3} = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 * 3} = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$

Таким образом, корни уравнения: x₁ = 5/3 и x₂ = -1.

Теперь определим интервалы, на которых функция f(x) = 3x² - 2x - 5 принимает отрицательные значения. Поскольку коэффициент при x² положителен, парабола направлена вверх. Значит, функция будет отрицательной между корнями.

Таким образом, решением неравенства 3x² - 2x - 5 < 0 является интервал (-1; 5/3).

Ответ: x ∈ (-1; 5/3)