Решить неравенство: 1. -x²+3x+4>0;

1. Решим неравенство $$-x^2+3x+4>0$$.

Умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства изменится на противоположный:

$$x^2-3x-4<0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2-3x-4=0$$.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2 = 3$$

$$x_1 \cdot x_2 = -4$$

$$x_1 = 4, x_2 = -1$$

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$x^2-3x-4 = (x-4)(x+1)$$.

Решим неравенство $$(x-4)(x+1)<0$$ методом интервалов.

Отметим на числовой прямой корни уравнения: -1 и 4.

+        -          +
----(-1)-----(4)-----> x

Определим знаки на каждом интервале. Так как неравенство строгое, точки -1 и 4 не входят в решение.

Выберем интервал, где функция принимает отрицательные значения.

$$x \in (-1;4)$$.

Ответ: $$x \in (-1;4)$$