Решить систему. 3(x+y)= 6 6-5(x-y)= 8x-2y

Решение:

Система уравнений:

\[\begin{cases} 3(x+y) = 6 \\ 6 - 5(x-y) = 8x - 2y \end{cases}\]

Упростим первое уравнение:

\[ x+y = \frac{6}{3} \]

\[ x+y = 2 \]

Выразим \( y \) из упрощенного первого уравнения:

\[ y = 2 - x \]

Упростим второе уравнение:

\[ 6 - 5x + 5y = 8x - 2y \]

\[ 6 = 8x + 5x - 2y - 5y \]

\[ 6 = 13x - 7y \]

Подставим \( y = 2 - x \) во второе уравнение:

\[ 6 = 13x - 7(2 - x) \]

\[ 6 = 13x - 14 + 7x \]

\[ 6 = 20x - 14 \]

\[ 6 + 14 = 20x \]

\[ 20 = 20x \]

\[ x = \frac{20}{20} = 1 \]

Подставим найденное значение \( x = 1 \) в выражение для \( y \):

\[ y = 2 - 1 = 1 \]

Проверим решение, подставив \( x = 1 \) и \( y = 1 \) в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( 3(1+1) = 3(2) = 6 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 6 - 5(1-1) = 6 - 5(0) = 6 \)

Правая часть второго уравнения: \( 8(1) - 2(1) = 8 - 2 = 6 \)

\( 6 = 6 \) (Верно)

Ответ: \( x = 1, y = 1 \).