Решить систему: \( \begin{cases} 3x + y = 6 \\ 0,7^{x^2-5x} = 1 \end{cases} \)

Решение:

Из второго уравнения системы: \( 0,7^{x^2-5x} = 1 \).

Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1. Значит, показатель степени должен быть равен 0:

\( x^2 - 5x = 0 \)

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(x - 5) = 0 \)

Отсюда получаем два возможных значения для \( x \):

\( x_1 = 0 \) или \( x_2 = 5 \).

Теперь подставим эти значения в первое уравнение \( 3x + y = 6 \) и найдём соответствующие значения \( y \).

При \( x_1 = 0 \):

\( 3(0) + y = 6 \)
\( 0 + y = 6 \)
\( y_1 = 6 \).

При \( x_2 = 5 \):

\( 3(5) + y = 6 \)
\( 15 + y = 6 \)
\( y = 6 - 15 \)
\( y_2 = -9 \).

Таким образом, система имеет два решения.

Ответ: \( (0; 6), (5; -9) \).