Решить систему уравнений: 3) $\begin{cases}\log_{\pi}(x-y)=0,\\\log_{\frac{1}{6}}x+\log_{\frac{1}{6}}y=-1.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить систему уравнений: 3) $\begin{cases}\log_{\pi}(x-y)=0,\\\log_{\frac{1}{6}}x+\log_{\frac{1}{6}}y=-1.\end{cases}$$ Фото задания

Решить систему уравнений: 3) $\begin{cases}\log_{\pi}(x-y)=0,\\\log_{\frac{1}{6}}x+\log_{\frac{1}{6}}y=-1.\end{cases}$

Accepted Answer

Область определения: $x-y>0$, $x>0$, $y>0$.

Из первого уравнения $x-y=\pi^0=1$, следовательно, $x=y+1$.

Объединим логарифмы во втором уравнении: $\log_{\frac{1}{6}}(xy)=-1$. Тогда $xy=(\frac{1}{6})^{-1}=6$.

Подставим $x=y+1$: $y(y+1)=6$, откуда $y^2+y-6=0$. Получаем $y=2$ или $y=-3$. Значение $-3$ не подходит, поскольку аргумент логарифма должен быть положительным.

При $y=2$ получаем $x=3$.

Ответ: $(3;\,2)$.

Решить систему уравнений: 3) \(\begin{cases}\log_{\pi}(x-y)=0,\\\log_{\frac{1}{6}}x+\log_{\frac{1}{6}}y=-1.\end{cases}\)

Ответ: