Решить систему уравнений: 3) \(\begin{cases}\log_{\pi}(x-y)=0,\\\log_{\frac16}x+\log_{\frac16}y=-1.\end{cases}\)

1. Область определения: \(x-y>0\), \(x>0\), \(y>0\).

2. Из \(\log_{\pi}(x-y)=0\) следует \(x-y=\pi^0=1\), то есть \(x=y+1\).

3. Объединим логарифмы во втором уравнении: \(\log_{\frac16}(xy)=-1\). Значит, \(xy=\left(\frac16\right)^{-1}=6\).

4. Подставим \(x=y+1\): \(y(y+1)=6\), откуда \(y^2+y-6=0\), то есть \((y-2)(y+3)=0\). С учётом \(y>0\) получаем \(y=2\), следовательно, \(x=3\).

Ответ: \((3;\,2)\).