Решить систему уравнений: {3x / 2 + 2y = 3, x + 2y / 3 = 5/2}

Привет! Давай решим эту систему.

Упрощаем первое уравнение:

• Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
  $$3x + 4y = 6$$

Упрощаем второе уравнение:

• Умножим обе части на 6 (наименьший общий знаменатель для 3 и 2), чтобы избавиться от знаменателей:
  $$6(\frac{x}{1}) + 6(\frac{2y}{3}) = 6(\frac{5}{2})$$
  $$6x + 4y = 15$$

Теперь у нас есть новая, более простая система:

• \[ \begin{cases} 3x + 4y = 6 \\ 6x + 4y = 15 \end{cases} \]

Вычитаем первое уравнение из второго:

• $$(6x + 4y) - (3x + 4y) = 15 - 6$$
  $$6x + 4y - 3x - 4y = 9$$
  $$3x = 9$$
  $$x = 3$$

Подставляем $$x=3$$ в первое уравнение ($$3x + 4y = 6$$):

• $$3(3) + 4y = 6$$
  $$9 + 4y = 6$$
  $$4y = 6 - 9$$
  $$4y = -3$$
  $$y = -\frac{3}{4}$$

Проверка:

• Первое исходное уравнение: $$\frac{3(3)}{2} + 2(-\frac{3}{4}) = \frac{9}{2} - \frac{6}{4} = \frac{9}{2} - \frac{3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ (Верно!)
• Второе исходное уравнение: $$3 + \frac{2(-\frac{3}{4})}{3} = 3 + \frac{-\frac{6}{4}}{3} = 3 + \frac{-\frac{3}{2}}{3} = 3 - \frac{3}{2 \times 3} = 3 - \frac{3}{6} = 3 - \frac{1}{2} = \frac{6}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$ (Верно!)

Ответ: $$x = 3, y = -\frac{3}{4}$$.