Решить систему уравнений \(\begin{cases}x-y=1,\\4^{2x-3y}=1.\end{cases}\)

Поскольку основание \(4\ne1\), равенство \(4^{2x-3y}=1\) возможно, когда показатель равен нулю: \(2x-3y=0\).

Из первого уравнения \(x=y+1\). Подставим во второе: \(2(y+1)-3y=0\), откуда \(y=2\), а значит, \(x=3\).

Проверка: \(3-2=1\), а \(4^{2\cdot3-3\cdot2}=4^0=1\).

Ответ: \((x;y)=(3;2)\).