Решить уравнение: а) \(0,3^{3-2x}=0,09\); б) \(3^{x-2}-3^{x-3}=2\); в) \(25^x+4\cdot5^x-5=0\).

а) Представим \(0,09\) как степень числа \(0,3\): \(0,09=0,3^2\). Тогда \(0,3^{3-2x}=0,3^2\), откуда \(3-2x=2\), поэтому \(x=0,5\).

б) Вынесем \(3^{x-3}\) за скобки: \(3^{x-3}(3-1)=2\). Значит, \(3^{x-3}=1=3^0\), поэтому \(x-3=0\) и \(x=3\).

в) Пусть \(t=5^x\), где \(t>0\). Тогда \(25^x=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2+4t-5=0\). Разложим на множители: \((t+5)(t-1)=0\). С учётом \(t>0\) получаем \(t=1\), то есть \(5^x=1\) и \(x=0\).

Ответ: а) \(x=0,5\); б) \(x=3\); в) \(x=0\).