Решить систему уравнений \(\begin{cases}x+y=8,\\\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac23.\end{cases}\)

Так как \(x,y\ne0\), имеем \(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac23\). Подставляем \(x+y=8\): \(\dfrac8{xy}=\dfrac23\), откуда \(xy=12\).

Числа \(x\) и \(y\) являются корнями уравнения \(t^2-8t+12=0\):

\(t^2-8t+12=(t-2)(t-6)=0\).

Ответ: \((x;y)=(2;6)\) или \((6;2)\).