Решить системы: а) \(\begin{cases}x+3y-z=8,\\2x+4y+z=3,\\x+9y+4z=5;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x+y=5,\\\dfrac{x-3}{y+4}+\dfrac{y-3}{x+4}=-\dfrac1{20};\end{cases}\) г) \(\begin{cases}3x+y=2,\\x^2-xy+6y=-4;\end{cases}\) д) \(\begin{cases}3x+y=5,\\\dfrac{x+2}{5}+\dfrac y2=-1;\end{cases}\) е) \(\begin{cases}x^2+y^2=37,\\xy=6.\end{cases}\)

а) Складываем первые два уравнения: \(3x+7y=11\). Из первого уравнения \(z=x+3y-8\). Подставляя в третье, получаем \(5x+21y=37\). Решение системы \(\begin{cases}3x+7y=11,\\5x+21y=37\end{cases}\): \(y=2,\ x=-1\). Тогда \(z=-1+6-8=-3\).

б) Из первого уравнения \(y=5-x\). Тогда
\(\dfrac{x-3}{9-x}+\dfrac{2-x}{x+4}=-\dfrac1{20}\). После приведения к общему знаменателю: \(x^2-5x+4=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=4\). Соответственно, \(y=4\) или \(y=1\).

г) Из первого уравнения \(y=2-3x\). Подстановка даёт \(4x^2-20x+16=0\), или \(x^2-5x+4=0\). Поэтому \(x=1,4\). Получаем пары \((1,-1)\) и \((4,-10)\).

д) Умножим второе уравнение на 10: \(2x+5y=-14\). Вместе с \(y=5-3x\): \(2x+5(5-3x)=-14\), откуда \(x=3\), \(y=-4\).

е) \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2=37+12=49\), значит \(x+y=\pm7\). При \(x+y=7\): \(x,y=1,6\). При \(x+y=-7\): \(x,y=-1,-6\).

Ответ: а) \((-1;2;-3)\); б) \((1;4),(4;1)\); г) \((1;-1),(4;-10)\); д) \((3;-4)\); е) \((1;6),(6;1),(-1;-6),(-6;-1)\).