Решить системы: а) \(\begin{cases}x^2+12y=-68,\\y^2-4x=28;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}\dfrac5{3x-y}-\dfrac2{2x+y}=\dfrac{29}{21},\\\dfrac2{3x-y}+\dfrac5{2x+y}=\dfrac{29}{21};\end{cases}\) в) \(\begin{cases}2x^2+3y^2=11,\\4x^2+6y^2=11x.\end{cases}\)

а) Из второго уравнения \(x=\dfrac{y^2-28}{4}\). Подстановка в первое приводит к уравнению
\(x^4+136x^2-576x+592=0\), которое раскладывается так: \((x-2)^2(x^2+4x+148)=0\). Последний множитель действительных корней не имеет, поэтому \(x=2\). Тогда \(y^2-8=28\), откуда \(y^2=36\). Первое уравнение даёт \(y=-6\).

б) Обозначим \(A=\dfrac1{3x-y}\), \(B=\dfrac1{2x+y}\). Получаем систему \(\begin{cases}5A-2B=\dfrac{29}{21},\\2A+5B=\dfrac{29}{21}.\end{cases}\) Отсюда \(A=\dfrac13\), \(B=\dfrac1{21}\). Значит, \(3x-y=3\), \(2x+y=21\). Складывая, получаем \(5x=24\), поэтому \(x=\dfrac{24}{5}\), \(y=\dfrac{57}{5}\).

в) Умножим первое уравнение на 2: \(4x^2+6y^2=22\). Сравнивая со вторым уравнением, получаем \(11x=22\), то есть \(x=2\). Далее \(8+3y^2=11\), поэтому \(y^2=1\), \(y=\pm1\).

Ответ: а) \((2;-6)\); б) \(\left(\dfrac{24}{5};\dfrac{57}{5}\right)\); в) \((2;1),(2;-1)\).