4) решить системы уравнений: {x² + y = 4 x⁴ + 10y = 31

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}x^2 + y = 4 \\ x^4 + 10y = 31\end{cases}$$

1. Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 4 - x^2$$.
2. Подставим выражение для $$y$$ во второе уравнение: $$x^4 + 10(4 - x^2) = 31$$.
3. Упростим второе уравнение: $$x^4 + 40 - 10x^2 = 31$$, $$x^4 - 10x^2 + 9 = 0$$.
4. Решим уравнение относительно $$x^2$$: Пусть $$z = x^2$$, тогда $$z^2 - 10z + 9 = 0$$.
5. Найдем корни квадратного уравнения: $$z_1 = 1$$, $$z_2 = 9$$.
6. Найдем значения $$x$$:
   • $$x^2 = 1$$, откуда $$x = \pm 1$$.
   • $$x^2 = 9$$, откуда $$x = \pm 3$$.
7. Найдем соответствующие значения $$y$$:
   • Если $$x = 1$$, то $$y = 4 - 1^2 = 3$$.
   • Если $$x = -1$$, то $$y = 4 - (-1)^2 = 3$$.
   • Если $$x = 3$$, то $$y = 4 - 3^2 = -5$$.
   • Если $$x = -3$$, то $$y = 4 - (-3)^2 = -5$$.

Ответ: (1; 3), (-1; 3), (3; -5), (-3; -5)