2 Решить. СУ (методом алгебраического сложения / вычитания): 1) (2x-3y=14 3x+2y=8 2) 5x+y=7 y-8x=-6 3) 4x-y=-19 3y-4x=33 4) 5y+2=3x 3x-y=-2 5) 7x-3=5y 2y-14x=-46 6) x²-y²=7 x²+y²=25 7) 2y²-x²+17 x²-7y²=-62 8) x²-2y=13 x²+y²+2y=9 9) (5x-1)²=2y (3+x)²=2y 10) (x-2y)²=8x (2y-x)²=-16y

1)

2x - 3y = 14 3x + 2y = 8

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:

4x - 6y = 28 9x + 6y = 24

Сложим уравнения:

13x = 52 x = 4

Подставим x в первое уравнение:

2(4) - 3y = 14 8 - 3y = 14 -3y = 6 y = -2

Ответ: x = 4, y = -2

2)

5x + y = 7 y - 8x = -6

Вычтем из первого уравнения второе:

5x + y - (y - 8x) = 7 - (-6) 5x + y - y + 8x = 13 13x = 13 x = 1

Подставим x в первое уравнение:

5(1) + y = 7 5 + y = 7 y = 2

Ответ: x = 1, y = 2

3)

4x - y = -19 3y - 4x = 33

Сложим уравнения:

4x - y + 3y - 4x = -19 + 33 2y = 14 y = 7

Подставим y в первое уравнение:

4x - 7 = -19 4x = -12 x = -3

Ответ: x = -3, y = 7

4)

5y + 2 = 3x 3x - y = -2

Вычтем из первого уравнения второе:

5y + 2 - (3x - y) = 3x - (-2) - (3x - y) 5y + 2 - 3x + y = 2 6y = 0 y = 0

Подставим y во второе уравнение:

3x - 0 = -2 3x = -2 x = -2/3

Ответ: x = -2/3, y = 0

5)

7x - 3 = 5y 2y - 14x = -46

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5/2:

14x - 6 = 10y 5y - 35x = -115/2

Умножим второе уравнение на 2:

14x - 6 = 10y 10y - 70x = -115

Вычтем из первого уравнения второе:

14x - 6 - (10y - 70x) = 10y - (-115) 14x - 6 - 10y + 70x = 115 84x - 10y = 121

Выразим y из первого уравнения: 5y = 7x - 3 y = (7x - 3) / 5

Подставим во второе уравнение:

2((7x - 3) / 5) - 14x = -46 (14x - 6) / 5 - 14x = -46 14x - 6 - 70x = -230 -56x = -224 x = 4

Теперь найдем y:

y = (7(4) - 3) / 5 y = (28 - 3) / 5 y = 25 / 5 y = 5

Ответ: x = 4, y = 5

6)

x² - y² = 7 x² + y² = 25

Сложим уравнения:

2x² = 32 x² = 16 x = ±4

Подставим x² = 16 во второе уравнение:

16 + y² = 25 y² = 9 y = ±3

Ответ: (4, 3), (4, -3), (-4, 3), (-4, -3)

7)

2y² - x² = 17 x² - 7y² = -62

Сложим уравнения:

-5y² = -45 y² = 9 y = ±3

Подставим y² = 9 в первое уравнение:

2(9) - x² = 17 18 - x² = 17 x² = 1 x = ±1

Ответ: (1, 3), (1, -3), (-1, 3), (-1, -3)

8)

x² - 2y = 13 x² + y² + 2y = 9

Вычтем из второго уравнения первое:

x² + y² + 2y - (x² - 2y) = 9 - 13 y² + 4y = -4 y² + 4y + 4 = 0 (y + 2)² = 0 y = -2

Подставим y в первое уравнение:

x² - 2(-2) = 13 x² + 4 = 13 x² = 9 x = ±3

Ответ: (3, -2), (-3, -2)

9)

(5x - 1)² = 2y (3 + x)² = 2y

Приравняем правые части:

(5x - 1)² = (3 + x)² 25x² - 10x + 1 = 9 + 6x + x² 24x² - 16x - 8 = 0 3x² - 2x - 1 = 0 D = 4 + 12 = 16 x₁ = (2 + 4) / 6 = 1 x₂ = (2 - 4) / 6 = -1/3

Если x = 1, то 2y = (3 + 1)² = 16 y = 8

Если x = -1/3, то 2y = (3 - 1/3)² = (8/3)² = 64/9 y = 32/9

Ответ: (1, 8), (-1/3, 32/9)

10)

(x - 2y)² = 8x (2y - x)² = -16y

Заметим, что (x - 2y)² = (2y - x)², поэтому:

8x = -16y x = -2y

Подставим x в первое уравнение:

(-2y - 2y)² = 8(-2y) (-4y)² = -16y 16y² = -16y 16y² + 16y = 0 16y(y + 1) = 0 y = 0 или y = -1

Если y = 0, то x = -2(0) = 0

Если y = -1, то x = -2(-1) = 2

Ответ: (0, 0), (2, -1)