3 Решить СУ с одной переменной: 1) 2x+3=7 3x²-12=0 2) (x-3)(2x+1)=0 x²-14x+33=0 3) x³-8x=-16 (2x-1)(x+2)=42 4) x³-x²-30x=0 5) [5(x-3)+1=2x-5 x³-3x²+2x-6=0 6) 4x³-8x²=0 3x²+x-14=0 7) x³-12x²+36x=0 x³-6x²=0 8) (21x+x³)+(x³+6x²-7x²)=0

1)

2x + 3 = 7 3x² - 12 = 0

Решим первое уравнение:

2x = 4 x = 2

Решим второе уравнение:

3x² = 12 x² = 4 x = ±2

Общим решением является x = 2

Ответ: x = 2

2)

(x - 3)(2x + 1) = 0 x² - 14x + 33 = 0

Решим первое уравнение:

x = 3 или x = -1/2

Решим второе уравнение:

x² - 14x + 33 = 0 D = 196 - 4 * 33 = 196 - 132 = 64 x₁ = (14 + 8) / 2 = 11 x₂ = (14 - 8) / 2 = 3

Общим решением является x = 3

Ответ: x = 3

3)

x³ - 8x = -16 (2x - 1)(x + 2) = 42

Решим первое уравнение:

x³ - 8x + 16 = 0

Тут надо подбором найти корень, например x = -4

(-4)³ - 8(-4) + 16 = -64 + 32 + 16 = -16 != 0

попробуем x = 2

2³ - 8(2) + 16 = 8 - 16 + 16 = 8

Ладно, надо переделать в (x-2)(x^2+2x-8)=0

Откуда x1=2, x2=2, x3=-4

Решим второе уравнение:

2x² + 4x - x - 2 = 42 2x² + 3x - 44 = 0 D = 9 + 4 * 2 * 44 = 9 + 352 = 361 x₁ = (-3 + 19) / 4 = 16 / 4 = 4 x₂ = (-3 - 19) / 4 = -22 / 4 = -11/2

Одинаковых корней нет, система не имеет решений.

Ответ: Нет решений

4)

x³ - x² - 30x = 0

x(x² - x - 30) = 0 x(x - 6)(x + 5) = 0 x = 0, x = 6, x = -5

Предположим, что второе уравнение то же самое:

x² - x - 30 = 0 x = 6, x = -5

Общие решения: x = 6, x = -5

Ответ: x = 6, x = -5

5)

5(x - 3) + 1 = 2x - 5

5x - 15 + 1 = 2x - 5 5x - 14 = 2x - 5 3x = 9 x = 3

x³ - 3x² + 2x - 6 = 0

x²(x - 3) + 2(x - 3) = 0 (x² + 2)(x - 3) = 0 x = 3

Ответ: x = 3

6)

4x³ - 8x² = 0

4x²(x - 2) = 0 x = 0, x = 2

3x² + x - 14 = 0

D = 1 + 4 * 3 * 14 = 1 + 168 = 169 x₁ = (-1 + 13) / 6 = 2 x₂ = (-1 - 13) / 6 = -14 / 6 = -7/3

Ответ: x = 2

7)

x³ - 12x² + 36x = 0

x(x² - 12x + 36) = 0 x(x - 6)² = 0 x = 0, x = 6

x³ - 6x² = 0

x²(x - 6) = 0 x = 0, x = 6

Ответ: x = 0, x = 6

8)

(21x + x³) + (x³ + 6x³ - 7x³) = 0

Упростим второе слагаемое

x³ + 6x³ - 7x³ = 0

(21x + x³) = 0

x(21 + x²) = 0 x = 0

Ответ: x = 0