Решить СУ (методом подстановки): 1) x-2y=-9 y=-3x+2 21 2y+x-8 5x-4y-16 3) 4-z-y+5 y-4x-14 4) 3x+y=14 5x-3y 5) 7x-2y-28 x+y=-5 6) 4y=x+46 3x+2y-7 7) x²-2xy-16=0 x+2y=4 8) y-3x=16 y²+4xy=-19 9) x²+y=83 5y-x=1 10) x+7y=-4 2x²-3y=-21 11) y²-5=5x+y 3x-y=9 12) 3x²-8xy=19 15x-y=17

1)

x - 2y = -9 y = -3x + 2

Подставим второе уравнение в первое:

x - 2(-3x + 2) = -9 x + 6x - 4 = -9 7x = -5 x = -5/7

Теперь найдем y:

y = -3(-5/7) + 2 y = 15/7 + 14/7 y = 29/7

Ответ: x = -5/7, y = 29/7

2)

2y + x = -8 5x - 4y = -16

Выразим x из первого уравнения: x = -8 - 2y

Подставим во второе уравнение:

5(-8 - 2y) - 4y = -16 -40 - 10y - 4y = -16 -14y = 24 y = -12/7

Теперь найдем x:

x = -8 - 2(-12/7) x = -56/7 + 24/7 x = -32/7

Ответ: x = -32/7, y = -12/7

3)

4 - z = y + 5 y = -4x - 14

Заметим, что тут три переменные, предполагаем что опечатка и должно быть:

4 - x = y + 5

Тогда y = -4x - 14 и 4 - x = y + 5 ⇒ -x - 1 = y

-4x - 14 = -x - 1 -3x = 13 x = -13/3

y = -4(-13/3) - 14 y = 52/3 - 42/3 y = 10/3

Ответ: x = -13/3, y = 10/3

4)

3x + y = 14 5x = 3y

Выразим y из первого уравнения: y = 14 - 3x

Подставим во второе уравнение:

5x = 3(14 - 3x) 5x = 42 - 9x 14x = 42 x = 3

Теперь найдем y:

y = 14 - 3(3) y = 14 - 9 y = 5

Ответ: x = 3, y = 5

5)

7x - 2y = 28 x + y = -5

Выразим x из второго уравнения: x = -5 - y

Подставим в первое уравнение:

7(-5 - y) - 2y = 28 -35 - 7y - 2y = 28 -9y = 63 y = -7

Теперь найдем x:

x = -5 - (-7) x = 2

Ответ: x = 2, y = -7

6)

4y = x + 46 3x + 2y = 7

Выразим x из первого уравнения: x = 4y - 46

Подставим во второе уравнение:

3(4y - 46) + 2y = 7 12y - 138 + 2y = 7 14y = 145 y = 145/14

Теперь найдем x:

x = 4(145/14) - 46 x = 290/7 - 322/7 x = -32/7

Ответ: x = -32/7, y = 145/14

7)

x² - 2xy - 16 = 0 x + 2y = 4

Выразим x из второго уравнения: x = 4 - 2y

Подставим в первое уравнение:

(4 - 2y)² - 2(4 - 2y)y - 16 = 0 16 - 16y + 4y² - 8y + 4y² - 16 = 0 8y² - 24y = 0 8y(y - 3) = 0 y = 0 или y = 3

Если y = 0, то x = 4 - 2(0) = 4

Если y = 3, то x = 4 - 2(3) = -2

Ответ: (4, 0), (-2, 3)

8)

y - 3x = 16 y² + 4xy = -19

Выразим y из первого уравнения: y = 3x + 16

Подставим во второе уравнение:

(3x + 16)² + 4x(3x + 16) = -19 9x² + 96x + 256 + 12x² + 64x = -19 21x² + 160x + 275 = 0 D = 160² - 4 * 21 * 275 = 25600 - 23100 = 2500 x₁ = (-160 + 50) / 42 = -110 / 42 = -55/21 x₂ = (-160 - 50) / 42 = -210 / 42 = -5

Если x = -55/21, то y = 3(-55/21) + 16 = -55/7 + 112/7 = 57/7

Если x = -5, то y = 3(-5) + 16 = 1

Ответ: (-55/21, 57/7), (-5, 1)

9)

x² + y = 83 5y - x = 1

Выразим x из второго уравнения: x = 5y - 1

Подставим в первое уравнение:

(5y - 1)² + y = 83 25y² - 10y + 1 + y = 83 25y² - 9y - 82 = 0 D = 81 + 4 * 25 * 82 = 81 + 8200 = 8281 = 91² y₁ = (9 + 91) / 50 = 100 / 50 = 2 y₂ = (9 - 91) / 50 = -82 / 50 = -41/25

Если y = 2, то x = 5(2) - 1 = 9

Если y = -41/25, то x = 5(-41/25) - 1 = -41/5 - 5/5 = -46/5

Ответ: (9, 2), (-46/5, -41/25)

10)

x + 7y = -4 2x² - 3y = -21

Выразим x из первого уравнения: x = -4 - 7y

Подставим во второе уравнение:

2(-4 - 7y)² - 3y = -21 2(16 + 56y + 49y²) - 3y = -21 32 + 112y + 98y² - 3y = -21 98y² + 109y + 53 = 0 D = 109² - 4 * 98 * 53 = 11881 - 20744 = -8863

Так как дискриминант отрицательный, то система не имеет решений.

Ответ: Нет решений

11)

y² - 5 = 5x + y 3x - y = 9

Выразим y из второго уравнения: y = 3x - 9

Подставим в первое уравнение:

(3x - 9)² - 5 = 5x + (3x - 9) 9x² - 54x + 81 - 5 = 5x + 3x - 9 9x² - 54x + 76 = 8x - 9 9x² - 62x + 85 = 0 D = 62² - 4 * 9 * 85 = 3844 - 3060 = 784 = 28² x₁ = (62 + 28) / 18 = 90 / 18 = 5 x₂ = (62 - 28) / 18 = 34 / 18 = 17/9

Если x = 5, то y = 3(5) - 9 = 6

Если x = 17/9, то y = 3(17/9) - 9 = 17/3 - 27/3 = -10/3

Ответ: (5, 6), (17/9, -10/3)

12)

3x² - 8xy = 19 15x - y = 17

Выразим y из второго уравнения: y = 15x - 17

Подставим в первое уравнение:

3x² - 8x(15x - 17) = 19 3x² - 120x² + 136x = 19 -117x² + 136x - 19 = 0 117x² - 136x + 19 = 0 D = 136² - 4 * 117 * 19 = 18496 - 8892 = 9604 = 98² x₁ = (136 + 98) / 234 = 234 / 234 = 1 x₂ = (136 - 98) / 234 = 38 / 234 = 19/117

Если x = 1, то y = 15(1) - 17 = -2

Если x = 19/117, то y = 15(19/117) - 17 = 285/117 - 1989/117 = -1704/117 = -568/39

Ответ: (1, -2), (19/117, -568/39)