144 Решить уравнение (144-146). 1) $$1,5^{5x-7} = (\frac{2}{3})^{x+1}$$; 2) $$0,75^{2x-3} = (\frac{1}{3})^{5-x}$$; 3) $$5^{x^2-5x-6} = 1$$; 4) $$(\frac{1}{7})^{x^2-2x-2} = \frac{1}{7}$$

$$1,5^{5x-7} = (\frac{2}{3})^{x+1}$$

$$(\frac{3}{2})^{5x-7} = (\frac{2}{3})^{x+1}$$

$$(\frac{3}{2})^{5x-7} = (\frac{3}{2})^{-(x+1)}$$

$$5x-7 = -(x+1)$$

$$5x-7 = -x-1$$

$$6x = 6$$

$$x = 1$$

Ответ: $$x = 1$$

$$0,75^{2x-3} = (\frac{1}{3})^{5-x}$$

$$(\frac{3}{4})^{2x-3} = (\frac{1}{3})^{5-x}$$

$$(\frac{3}{4})^{2x-3} = (3^{-1})^{5-x}$$

$$(\frac{3}{4})^{2x-3} = (\frac{1}{3})^{5-x}$$

Тут нужно привести к одному основанию, но 0,75 это 3/4 а 1/3 не получается к этому основанию привести.

$$5^{x^2-5x-6} = 1$$

$$5^{x^2-5x-6} = 5^0$$

$$x^2-5x-6 = 0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$$

$$x_1 = \frac{5 + 7}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{5 - 7}{2} = -1$$

Ответ: $$x_1 = 6$$, $$x_2 = -1$$

$$(\frac{1}{7})^{x^2-2x-2} = \frac{1}{7}$$

$$(\frac{1}{7})^{x^2-2x-2} = (\frac{1}{7})^1$$

$$x^2-2x-2 = 1$$

$$x^2-2x-3 = 0$$

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

$$x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1$$

Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -1$$