Решить уравнение: 1) 2cos^2(\frac{x}{2}) = 1 + cos x; 2) sin(\frac{π}{2} - 3x) cos 2x - 1 = sin 3x cos(\frac{3π}{2} - 2x)

1) 2cos^2(\frac{x}{2}) = 1 + cos x Используем формулу косинуса двойного угла: cos x = 2cos^2(\frac{x}{2}) - 1 Тогда, 2cos^2(\frac{x}{2}) = 1 + 2cos^2(\frac{x}{2}) - 1 2cos^2(\frac{x}{2}) = 2cos^2(\frac{x}{2}) Это тождество, значит, x - любое. 2) sin(\frac{π}{2} - 3x) cos 2x - 1 = sin 3x cos(\frac{3π}{2} - 2x) cos 3x * cos 2x - 1 = sin 3x * (-sin 2x) cos 3x cos 2x + sin 3x sin 2x = 1 cos(3x - 2x) = 1 cos x = 1 x = 2πk, где k ∈ Z **Ответ:** 1) x - любое; 2) x = 2πk, k ∈ Z