Решить уравнение: 1) \(\frac{x+1}{6}+\frac{20}{x-1}=4\).

ОДЗ: \(x\ne1\).

Умножим обе части на \(6(x-1)\):

\((x+1)(x-1)+120=24(x-1)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(x^2-1+120=24x-24\),
\(x^2-24x+143=0\).

Дискриминант: \(D=24^2-4\cdot143=4\). Тогда \(x=\frac{24\pm2}{2}\), то есть \(x=11\) или \(x=13\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(11; 13\).