Решить уравнение: 3) \(\frac{16}{x-3}+\frac{30}{1-x}=3\).

ОДЗ: \(x\ne3\), \(x\ne1\). Заметим, что \(\frac{30}{1-x}=-\frac{30}{x-1}\).

Умножим обе части на \((x-3)(x-1)\):

\(16(x-1)-30(x-3)=3(x-3)(x-1)\).

Раскроем скобки и приведём подобные:

\(-14x+74=3x^2-12x+9\),
\(3x^2+2x-65=0\).

Дискриминант: \(D=2^2-4\cdot3\cdot(-65)=784\). Тогда \(x=\frac{-2\pm28}{6}\), откуда \(x=\frac{13}{3}\) или \(x=-5\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(-5;\ \frac{13}{3}\).