Решить уравнение √11 + 5x = x + 3. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{11 + 5x})^2 = (x + 3)^2 \).
2. \( 11 + 5x = x^2 + 6x + 9 \).
3. Перенесём все члены в одну сторону: \( x^2 + 6x + 9 - 11 - 5x = 0 \).
4. \( x^2 + x - 2 = 0 \).
5. Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \).
6. Корни уравнения: \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \). \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \).
7. Проверим корни на посторонние.
8. Для \( x = 1 \): \( \sqrt{11 + 5 \cdot 1} = \sqrt{16} = 4 \). \( 1 + 3 = 4 \). \( 4 = 4 \). Корень подходит.
9. Для \( x = -2 \): \( \sqrt{11 + 5 \cdot (-2)} = \sqrt{11 - 10} = \sqrt{1} = 1 \). \( -2 + 3 = 1 \). \( 1 = 1 \). Корень подходит.
10. Оба корня подходят. Больший корень равен 1.

Ответ: 1