Решить уравнение 22x+1 -5 *2* -88=0

Решение:

Запишем уравнение: \( 2^{2x+1} - 5 \cdot 2^x - 88 = 0 \)

1. Перепишем \( 2^{2x+1} \) как \( 2^{2x} \cdot 2^1 = 2 \cdot (2^x)^2 \):
\[ 2 \cdot (2^x)^2 - 5 \cdot 2^x - 88 = 0 \]
2. Сделаем замену переменной. Пусть \( y = 2^x \). Так как \( 2^x \) всегда положительно, то \( y > 0 \):
\[ 2y^2 - 5y - 88 = 0 \]
3. Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \). Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-88) = 25 + 704 = 729 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{729} = 27 \]
4. Найдем корни для \( y \):
\[ y_1 = \frac{-(-5) + 27}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 27}{4} = \frac{32}{4} = 8 \]\[ y_2 = \frac{-(-5) - 27}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 27}{4} = \frac{-22}{4} = -5.5 \]
5. Вернемся к замене \( y = 2^x \):
• \( 2^x = 8 \). Так как \( 8 = 2^3 \), то \( 2^x = 2^3 \Rightarrow x = 3 \).
• \( 2^x = -5.5 \). Это уравнение не имеет решений, так как степень положительного числа не может быть отрицательной.

Ответ: x = 3.