Решить уравнение \((2x^2+x-1)(2x^2+x-4)\), используя введение вспомогательной переменной.

Введём вспомогательную переменную \(t=2x^2+x\). Тогда уравнение принимает вид:

\((t-1)(t-4)=0\).

Отсюда \(t=1\) или \(t=4\).

При \(t=1\): \(2x^2+x-1=0\). Тогда \(D=1+8=9\), поэтому \(x=\dfrac{-1\pm3}{4}\), то есть \(x=-1\) или \(x=\dfrac12\).

При \(t=4\): \(2x^2+x-4=0\). Тогда \(D=1+32=33\), поэтому \(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{33}}{4}\).

Ответ: \(x=-1;\ \dfrac12;\ \dfrac{-1-\sqrt{33}}4;\ \dfrac{-1+\sqrt{33}}4\).