Вариант 2. Решить уравнение \(2x^3-5x^2-10x+21=0\), применив теорему Безу.

По теореме Безу целый корень многочлена должен быть делителем свободного члена 21. Проверим возможный корень \(x=3\):

\(2\cdot3^3-5\cdot3^2-10\cdot3+21=54-45-30+21=0\). Значит, многочлен делится на \(x-3\).

Делением многочлена на \(x-3\) получаем:

\(2x^3-5x^2-10x+21=(x-3)(2x^2+x-7)\).

Решаем квадратное уравнение:

\(2x^2+x-7=0\), \(D=1+56=57\), поэтому \(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{57}}{4}\).

Ответ: \(x=3;\quad x=\dfrac{-1+\sqrt{57}}{4};\quad x=\dfrac{-1-\sqrt{57}}{4}\).