Решить уравнение: 7) $\frac{x-3}{x-5}+\frac{1}{x}=\frac{x+5}{x(x-5)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнение: 7) $\frac{x-3}{x-5}+\frac{1}{x}=\frac{x+5}{x(x-5)}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne0$, $x\ne5$.

Умножим обе части на $x(x-5)$: $x(x-3)+(x-5)=x+5$.

Упростим: $x^2-3x+x-5=x+5$, то есть $x^2-3x-10=0$.

Разложим на множители: $(x-5)(x+2)=0$. Получаем $x=5$ или $x=-2$. Значение $x=5$ исключено по ОДЗ.

Ответ: $x=-2$.

Решить уравнение: 7) \(\frac{x-3}{x-5}+\frac{1}{x}=\frac{x+5}{x(x-5)}\).