Решить уравнение: 8) \(\frac{3}{3x^2+x}-\frac{4}{9x^2-1}=\frac{2}{9x^2+6x+1}\).

Учитываем область допустимых значений: знаменатели не должны равняться нулю. Поэтому \(x\ne 0\), \(x\ne\frac{1}{3}\), \(x\ne-\frac{1}{3}\).

Разложим знаменатели: \(3x^2+x=x(3x+1)\), \(9x^2-1=(3x-1)(3x+1)\), \(9x^2+6x+1=(3x+1)^2\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \(x(3x-1)(3x+1)^2\):

\(3(3x-1)(3x+1)-4x(3x+1)=2x(3x-1)\).

Раскроем скобки и перенесём всё влево: \(27x^2-3-12x^2-4x=6x^2-2x\), откуда \(9x^2-2x-3=0\).

По формуле корней квадратного уравнения: \(x=\frac{2\pm\sqrt{4+108}}{18}=\frac{1\pm2\sqrt7}{9}\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{1-2\sqrt7}{9}\) или \(x=\frac{1+2\sqrt7}{9}\).