Решить уравнение: a) \(\frac{x^2-x}{x^2-9} = \frac{12-x}{x^2-9}\) б) \(\frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} = 3\)

**a) \(\frac{x^2-x}{x^2-9} = \frac{12-x}{x^2-9}\)** 1. **ОДЗ (область допустимых значений):** Знаменатель не должен быть равен нулю. \(x^2 - 9 ≠ 0\), следовательно, \(x ≠ ±3\). 2. **Умножаем обе части уравнения на** \(x^2 - 9\): \(x^2 - x = 12 - x\) 3. **Переносим все в одну сторону:** \(x^2 - x + x - 12 = 0\) \(x^2 - 12 = 0\) 4. **Решаем уравнение:** \(x^2 = 12\) \(x = ±\sqrt{12}\) \(x = ±2\sqrt{3}\) 5. **Проверяем корни на принадлежность ОДЗ:** Оба корня \(x = 2\sqrt{3}\) и \(x = -2\sqrt{3}\) принадлежат ОДЗ, так как не равны ±3. **Ответ:** \(x = 2\sqrt{3}\), \(x = -2\sqrt{3}\) **б) \(\frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} = 3\)** 1. **ОДЗ:** \(x ≠ 2\), \(x ≠ 0\) 2. **Приводим к общему знаменателю:** \(\frac{6x + 5(x-2)}{x(x-2)} = 3\) \(\frac{6x + 5x - 10}{x^2 - 2x} = 3\) \(\frac{11x - 10}{x^2 - 2x} = 3\) 3. **Умножаем обе части на** \(x^2 - 2x\): \(11x - 10 = 3(x^2 - 2x)\) \(11x - 10 = 3x^2 - 6x\) 4. **Переносим все в одну сторону:** \(3x^2 - 6x - 11x + 10 = 0\) \(3x^2 - 17x + 10 = 0\) 5. **Решаем квадратное уравнение через дискриминант:** \(D = (-17)^2 - 4 * 3 * 10 = 289 - 120 = 169\) \(x_1 = \frac{17 + \sqrt{169}}{2*3} = \frac{17 + 13}{6} = \frac{30}{6} = 5\) \(x_2 = \frac{17 - \sqrt{169}}{2*3} = \frac{17 - 13}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) 6. **Проверяем корни на принадлежность ОДЗ:** Оба корня \(x = 5\) и \(x = \frac{2}{3}\) принадлежат ОДЗ. **Ответ:** \(x = 5\), \(x = \frac{2}{3}\)