Решить уравнение: \(\frac{5x-7}{12} - \frac{x-5}{8} = 5\)

Чтобы решить уравнение \(\frac{5x-7}{12} - \frac{x-5}{8} = 5\), выполним следующие шаги: 1. **Приведем дроби к общему знаменателю.** Общий знаменатель для 12 и 8 - это 24. Умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы получить знаменатель 24: \[\frac{2(5x-7)}{24} - \frac{3(x-5)}{24} = 5\] 2. **Раскроем скобки в числителях:** \[\frac{10x-14}{24} - \frac{3x-15}{24} = 5\] 3. **Объединим дроби. Важно не забыть про знак минус перед второй дробью, он меняет знаки всех членов числителя второй дроби:** \[\frac{10x-14 - (3x-15)}{24} = 5\] \[\frac{10x-14 - 3x + 15}{24} = 5\] 4. **Упростим числитель:** \[\frac{7x + 1}{24} = 5\] 5. **Умножим обе стороны уравнения на 24, чтобы избавиться от знаменателя:** \[7x + 1 = 120\] 6. **Вычтем 1 из обеих сторон уравнения, чтобы найти значение x:** \[7x = 120 - 1\] \[7x = 119\] 7. **Разделим обе стороны уравнения на 7:** \[x = \frac{119}{7}\] \[x = 17\] **Ответ:** \(x = 17\)