Решить уравнение: г) x² + 10x = -16, если уравнение имеет более одного корня укажите меньший из них.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( x^2 + 10x + 16 = 0 \)
2. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = 16 \).
3. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
6. \( x_1 = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
7. \( x_2 = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)
8. Сравним корни: \( -8 < -2 \). Меньший корень равен -8.

Ответ: -8