5)Решить уравнение: log8 x +log√2 x =14.

Решим уравнение: $$\log_8 x + \log_{\sqrt{2}} x = 14$$.

Перейдем к логарифму по основанию 2:

$$\log_8 x = \frac{\log_2 x}{\log_2 8} = \frac{\log_2 x}{\log_2 2^3} = \frac{\log_2 x}{3}$$.

$$\log_{\sqrt{2}} x = \frac{\log_2 x}{\log_2 \sqrt{2}} = \frac{\log_2 x}{\log_2 2^{\frac{1}{2}}} = \frac{\log_2 x}{\frac{1}{2}} = 2\log_2 x$$.

Получаем: $$\frac{\log_2 x}{3} + 2\log_2 x = 14$$.

$$\frac{\log_2 x + 6\log_2 x}{3} = 14$$.

$$\frac{7\log_2 x}{3} = 14$$.

$$7\log_2 x = 42$$.

$$\log_2 x = 6$$.

$$x = 2^6$$.

$$x = 64$$.

Ответ: $$x = 64$$