Решить уравнение с параметром: \(a^2(x-2)-3a=x+1\).

Раскроем скобки и перенесём слагаемые:

\(a^2x-2a^2-3a=x+1\), поэтому \((a^2-1)x=2a^2+3a+1\).

Разложим на множители: \((a-1)(a+1)x=(2a+1)(a+1)\).

• При \(a=1\) получаем \(0=5\), решений нет.
• При \(a=-1\) получаем тождество \(0=0\), подходит любое действительное \(x\).
• При \(a\ne\pm1\) делим на \((a-1)(a+1)\): \(x=\dfrac{2a+1}{a-1}\).

Ответ: при \(a=1\) решений нет; при \(a=-1\) — любое действительное \(x\); при \(a\ne\pm1\), \(x=\dfrac{2a+1}{a-1}\).