Решить уравнение с параметром: \(a^2x=a(x+2)-2\).

Перенесём слагаемые с \(x\) влево, остальные — вправо:

\(a^2x-ax=2a-2\), то есть \(a(a-1)x=2(a-1)\).

• При \(a=0\) уравнение принимает вид \(0=-2\), решений нет.
• При \(a=1\) получается тождество \(0=0\), подходит любое действительное \(x\).
• При \(a\ne0\) и \(a\ne1\) делим на \(a(a-1)\): \(x=\dfrac{2}{a}\).

Ответ: при \(a=0\) решений нет; при \(a=1\) — любое действительное \(x\); при \(a\ne0,1\), \(x=\dfrac{2}{a}\).