1. Решить уравнение в целых числах (x - y)(x + y)=4

Решим уравнение $$(x-y)(x+y) = 4$$ в целых числах.

Представим число 4 в виде произведения двух целых чисел:

• $$4 = 1 \times 4$$
• $$4 = 4 \times 1$$
• $$4 = 2 \times 2$$
• $$4 = (-1) \times (-4)$$
• $$4 = (-4) \times (-1)$$
• $$4 = (-2) \times (-2)$$

Тогда получаем следующие системы уравнений:

1. $$\begin{cases} x - y = 1 \\ x + y = 4 \end{cases}$$

   Складываем уравнения: $$2x = 5$$, $$x = 2.5$$. Не подходит, так как x - не целое число.

2. $$\begin{cases} x - y = 4 \\ x + y = 1 \end{cases}$$

   Складываем уравнения: $$2x = 5$$, $$x = 2.5$$. Не подходит, так как x - не целое число.

3. $$\begin{cases} x - y = 2 \\ x + y = 2 \end{cases}$$

   Складываем уравнения: $$2x = 4$$, $$x = 2$$. Тогда $$y = 0$$. Подходит.

4. $$\begin{cases} x - y = -1 \\ x + y = -4 \end{cases}$$

   Складываем уравнения: $$2x = -5$$, $$x = -2.5$$. Не подходит, так как x - не целое число.

5. $$\begin{cases} x - y = -4 \\ x + y = -1 \end{cases}$$

   Складываем уравнения: $$2x = -5$$, $$x = -2.5$$. Не подходит, так как x - не целое число.

6. $$\begin{cases} x - y = -2 \\ x + y = -2 \end{cases}$$

   Складываем уравнения: $$2x = -4$$, $$x = -2$$. Тогда $$y = 0$$. Подходит.

Решения: (2, 0) и (-2, 0).

Ответ: (2; 0), (-2; 0)