Решить уравнение: \((x^2-4)^2-4(x^2-7)-45=0\).

Положим \(t=x^2-4\). Тогда \(x^2=t+4\), а уравнение принимает вид:

\(t^2-4((t+4)-7)-45=0\), то есть \(t^2-4t-33=0\).

Решаем квадратное уравнение: \(t=\frac{4\pm\sqrt{16+132}}{2}=2\pm\sqrt{37}\).

Возвращаемся к \(x\): \(x^2=t+4=6\pm\sqrt{37}\). Поскольку \(6-\sqrt{37}<0\), это значение не даёт действительных корней. Из \(x^2=6+\sqrt{37}\) получаем два корня.

Ответ: \(x=\pm\sqrt{6+\sqrt{37}}\).