3. Решить уравнение sin 3x cos 2x = cos 3x sin 2x + 1.

Ответ: x = \(\frac{π}{2} + πn\), n ∈ Z

• Перенесем все члены в одну сторону: sin 3x cos 2x - cos 3x sin 2x = 1
• Вспомним формулу синуса разности: sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
• Применим формулу к нашему уравнению: sin(3x - 2x) = 1
• Упростим: sin(x) = 1
• Решим уравнение sin(x) = 1. Общее решение: x = \(\frac{π}{2} + 2πn\), n ∈ Z
• Общее решение: x = \(\frac{π}{2} + πn\), n ∈ Z

Ответ: x = \(\frac{π}{2} + πn\), n ∈ Z