Решить уравнения: 1) \(\frac{2}{x+3} = \frac{3}{x-4}\) 2) \(\frac{4}{x+2} - \frac{3}{x-2} = 1\)

Решение:

1) Решение уравнения \(\frac{2}{x+3} = \frac{3}{x-4}\):

1. Приравняем крест-накрест: \( 2(x-4) = 3(x+3) \)
2. Раскроем скобки: \( 2x - 8 = 3x + 9 \)
3. Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \( 2x - 3x = 9 + 8 \)
4. Упростим: \( -x = 17 \)
5. Найдём \(x\): \( x = -17 \).

2) Решение уравнения \(\frac{4}{x+2} - \frac{3}{x-2} = 1\):

1. Приведём дроби к общему знаменателю \( (x+2)(x-2) \): \( \frac{4(x-2) - 3(x+2)}{(x+2)(x-2)} = 1 \)
2. Раскроем скобки в числителе: \( \frac{4x - 8 - 3x - 6}{(x+2)(x-2)} = 1 \)
3. Упростим числитель: \( \frac{x - 14}{(x+2)(x-2)} = 1 \)
4. Умножим обе части на знаменатель \( (x+2)(x-2) \), предварительно определив ОДЗ: \( x \neq -2 \) и \( x \neq 2 \).
5. Получим: \( x - 14 = (x+2)(x-2) \)
6. Раскроем скобки в правой части (разность квадратов): \( x - 14 = x^2 - 4 \)
7. Перенесём всё в одну сторону: \( x^2 - x + 10 = 0 \)
8. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 1 - 40 = -39 \).
9. Так как \( D < 0 \), данное квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: 1) \(x = -17\); 2) действительных корней нет.