Решить уравнения: 1) (x + 4)⁴ − 6(x + 4)² − 7 = 0; 2) (x − 2)⁴ − (x − 2)² − 6 = 0; 3) (x + 3)⁴ − 2(x + 3)² − 15 = 0; 4) (x − 4)⁴ − 4(x − 4)² − 21 = 0.

Используем замену \(t=(x+a)^2\), причём \(t\geqslant0\).

1) Пусть \(t=(x+4)^2\). Тогда \(t^2-6t-7=0\), поэтому \((t-7)(t+1)=0\). Так как \(t\geqslant0\), берём \(t=7\): \((x+4)^2=7\), откуда \(x=-4\pm\sqrt7\).

2) Пусть \(t=(x-2)^2\). Тогда \(t^2-t-6=0\), поэтому \((t-3)(t+2)=0\). Допустимо только \(t=3\): \((x-2)^2=3\), откуда \(x=2\pm\sqrt3\).

3) Пусть \(t=(x+3)^2\). Тогда \(t^2-2t-15=0\), поэтому \((t-5)(t+3)=0\). Допустимо только \(t=5\): \((x+3)^2=5\), откуда \(x=-3\pm\sqrt5\).

4) Пусть \(t=(x-4)^2\). Тогда \(t^2-4t-21=0\), поэтому \((t-7)(t+3)=0\). Допустимо только \(t=7\): \((x-4)^2=7\), откуда \(x=4\pm\sqrt7\).

Ответ: 1) \(x=-4\pm\sqrt7\); 2) \(x=2\pm\sqrt3\); 3) \(x=-3\pm\sqrt5\); 4) \(x=4\pm\sqrt7\).