Решить уравнения: а) \((2x-1)^2=9\); б) \(\sqrt{1-2x}=7\).

а) Извлекаем квадратный корень с учётом двух знаков:

\(2x-1=3\) или \(2x-1=-3\).

В первом случае \(2x=4\), поэтому \(x=2\). Во втором \(2x=-2\), поэтому \(x=-1\).

б) Возводим обе части в квадрат; перед этим учитываем условие \(1-2x\ge0\):

\(1-2x=49\), откуда \(-2x=48\) и \(x=-24\). Это значение удовлетворяет условию подкоренного выражения.

Ответ: а) \(x=-1\) или \(x=2\); б) \(x=-24\).