Решить уравнения: а) 3x³ − 27x = 0; б) x⁴ + 6x² − 40 = 0.

а) Вынесем общий множитель: 3x³ − 27x = 3x(x² − 9) = 3x(x − 3)(x + 3). Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

Ответ: x = −3, 0, 3.

б) Сделаем замену y = x², где y ≥ 0. Получим y² + 6y − 40 = 0, то есть (y + 10)(y − 4) = 0. Из корней y = −10 и y = 4 условию y ≥ 0 удовлетворяет только y = 4. Значит, x² = 4.

Ответ: x = −2, 2.